Honnan jön a geometria?
Forrás: Flickr / Jon Anderson

Az ókori egyiptomiak

Jelenlegi ismereteink alapján az ókori egyiptomiak (Kr. e. 2000 – Kr. e. 500) voltak az elsők, akik rendesen rendszerbe rendezve használták a geometriát. Elég arra gondolni, milyen pontosan megtervezték és kivitelezték a piramisok megépítését. A Jahmesz írnok készítette óegyiptomi Rhind-papiruszon már számtannal és mértannal is foglalkoztak, és a hétköznapi élettel összefüggő geometriát is számoltak. Itt már megjelent a térfogat- és kerületszámítás is: ismertette, hogyan lehet kiszámolni a trapéz területét, és vannak rajta 3, 4, 5 egységoldalú háromszögek is.

A babilóniaiak

Ugyanebben az időszakban a virágzó Babilóniai Birodalomban már a később az ókori görög gondolkodó, Pitagorasz által megfogalmazott egyenletet is ismerték, és ki tudták számítani, hogy egy derékszögű háromszög befogóinak négyzete egyenlő az átfogó négyzetével. Persze nem így írták le, de a számításaik helyesek voltak.

Az ókori görögök

Az ókori görög birodalomban (Kr. e. 750 – Kr. e. 250) igazán beindult a geometria szekere. A nagy görög gondolkodók használták mind az egyiptomi, mind a babilóniai tudásanyagot, és évszázadokon keresztül kísérleteztek a számításokkal. Ők voltak az elsők, akik rendszerbe rendezték a tudásukat, és megalkották az euklideszi geometriát, méghozzá úgy, hogy az egyiptomi geométerek (földmérők) tapasztalatait összefoglalták. Az Eukleidész munkájában (Elemek) ránk hagyományozott rendszer kétezer évig a világnézet egyik pillérének számított. 

A koordináta-rendszer

Renée Descartes volt az első, aki használható koordináta-rendszert hozott létre (nélküle talán még felrajzolható függvények sem lennének – milyen kár volna, nem?), amelyen egy tér pontjait bizonyos alapelemekhez viszonyítva egyértelműen meg lehet határozni. Egy pont helyzetét egy ilyen rendszerben számokkal, azaz koordinátákkal adhatjuk meg. Persze nem Descartes találta fel a spanyol viaszt: a koordináták már az ókori görögök idejében, Sztrabón térképein mint földrajzi hosszúság és szélesség jelentek meg. Csupán Descartes volt az, aki részletesen ki is dolgozta a rendszert.

A hiperbolikus geometria

Magyar vonatkozása is van a geometria fejlődésének: Bolyai János és Nyikolaj Ivanovics Lobacsevszkij nevéhez köthető a hiperbolikus geometria pontos kidolgozása. A hiperbolikus geometria némileg ellentmond az eukleidészi geometriának, mivel kimondja, hogy egy egyeneshez egy rajta kívül fekvő ponton át több párhuzamos húzható. Ennek több meglepő következménye is van, például két metsző egyeneshez van egy harmadik, ami egyiket sem metszi. A hiperbolikus sík negatív görbülete miatt nem ágyazható be az euklideszi térbe.